Het lijkt (-1)n-1 te zijn, maar nu moet ik het ook nog bewijzen, wat niet lukt
, kunnen jullie mij helpen? Mijn vraag is dus:
Fn-1 · Fn+1 - (Fn)2 = (-1)n-1
Hoe kan ik dit bewijzen?
Elly Kaptein
26-4-2005
Ik moet de oplossing van Fn-1 · Fn+1 - (Fn)2 uitrekenen.
Het lijkt (-1)n-1 te zijn, maar nu moet ik het ook nog bewijzen, wat niet lukt
Mijn vraag is dus:
Fn-1 · Fn+1 - (Fn)2 = (-1)n-1
Hoe kan ik dit bewijzen?Elly Kaptein
26-4-2005
Elly,
Het rechterlid moet zijn (-1)n.
Neem n=2, dan zie je dat het klopt. We bewijzen de identiteit met inductie. Stel de bewering is waar voor een n. Nu van n naar n+1.F(n)F(n+2)-F(n+1)2=
F(n)(F(n+1)+F(n))-(F(n)+F(n-1))2=
F(n)F(n+1)-2F(n)F(n-1)-F(n-1)2=
F(n)(F(n)+F(n-1))-2F(n)F(n-1)-F(n-1)2=
F(n)2-F(n)F(n-1)-F(n-1)2=
F(n)2-F(n-1)(F(n)+F(n-1))=
F(n)2-F(n-1)F(n+1)=(inductieveronderstelling)=-(-1)n=(-1)n+1.
Groetend
kn
26-4-2005
#37287 - Fibonacci en gulden snede - Leerling bovenbouw havo-vwo