WisFaq!

Re: Een lichtbak met gekleurde lampen

Dit vind ik toch wat moeilijk hoor...
Is het zo juist?

1.$\to$ 4! / (6!/3!)
2.$\to$ 3! / (6!/(3!·2!))

Is er ook een mogelijkheid om dit via combinaties op te lossen?

Ik zit toch nog verveel met iets, ik vraag me af wat het verschil/overeenkomst is met een gelijkaardige oefening

Bij deze oefening moesten we 4 meisjes en 2 jongens op 6 stoelen plaatsen en de kans berekenen dat de 4 meisjes naast mekaar zitten.
Ook hier beschouwden we de groep van 4 meisjes als 1 geheel, net zoals bij de lampen. We hadden dan 3 groepen, nl de 4 meisjes, 1 jongen en 1 jongen om te rangschikken, dus 3!. Dit moesten we dan vermenigvuldigen met 4! om de 4 meisjes binnen hun groep te rangschikken. Nadien natuurlijk delen door 6!, het totaal aantal mogelijkheden.

Moeten we bij de lampen dan ook niet rekening houden met de onderlinge rangschikking van de groep van 3 lampen? en waarom moet ik bij de lampen delen door 3! terwijl ik in de oefening met de stoelen moet vermenigvuldigen?

Hopelijk kan u wat aan mijn uitleg aan uit :o)

Bedankt!

Steph
6-4-2005

Antwoord

In principe kan je dit soort problemen op meerdere manieren aanpakken:

1e manier
Bij de manier van de jongens en meisjes op de stoelen reken je met ALLE mogelijk rangschikkingen van 6 kinderen op 6 stoelen, dat is 6! Vervolgens kijk je naar alle rangschikkingen waarbij de 4 meisjes naast elkaar zitten. Dit is dan inderdaad 3!·4! Je rekent dan alle verschillende volgordes van de 4 meisjes mee... en dat moest ook want ik ging kijken naar alle mogeijke rangschikkingen van 6 kinderen.

$
P(4\,\,meisjes\,\,naast\,\,elkaar) = \frac{{3! \cdot 4!}}
{{6!}} = \frac{1}
{5}
$

2e manier
Je kunt ook kijken naar alle rangschikkingen waarbij je 4 meisjes als een blok beschouwt. Dat kan dan op 3!/2! manieren. Vervolgens kijk je naar het totaal aantal rangschikkingen waarbij je de volgorde van de meisjes en de jongens buiten beschouwing laat. Dat kan dan op 6!/(4!2!) manieren...

$
P(4\,\,meisjes\,\,naast\,\,elkaar) = \frac{3}
{{\frac{{6!}}
{{4! \cdot 2!}}}} = \frac{1}
{5}
$

Al met al... komt dat op 't zelfde neer. Pas dit principe ook eens toe op de vraag waar dit een reactie op is:

$
\eqalign{
& P(3\,\,groen\,\,naast\,\,elkaar) = \frac{{4! \cdot 3!}}
{{6!}} = \frac{1}
{5} \cr
& P(3\,\,groen\,\,naast\,\,elkaar) = \frac{{\frac{{4!}}
{{2!}}}}
{{\frac{{6!}}
{{3! \cdot 2!}}}} = \frac{1}
{5} \cr}
$

Jij hanteert bij 1. een soort 'tussenvorm'. Je beschouwt de 3 groene lampen als identiek... en de andere niet. Je kunt dan 4! verschillende rangschikkingen maken. Het totale aantal rangschikkingen wordt dan (inderdaad!) 6!/3!

Misschien kan je zelf eens de tweede vraag eens op verschillende manieren proberen. Hopelijk brengt dit wat licht in de duisternis...

WvR
10-4-2005