WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op donderdag 28 maart 2024

Re: Goniometrische vergelijkingen

b) heb ik ondertussen gevonden, bedankt

bij a) begrijp ik niet hoe je cos(3x) = 4cos3(x)-3cos(x)bekomt?

Chrissie
6-4-2005

Antwoord

Om dit te bewijzen moet je weten dat cos(x)= 1/2(exp(ix)+exp(-ix)) waarbij i de complexe i is.

Dan zie je dat
cos3(x)=(1/2(exp(ix)+exp(-ix)))3 =1/8(exp(i3x)+3exp(i2x)exp(-ix)+3exp(ix)exp(-i2x)+exp(-i3x))
=1/4(exp(i3x)+exp(-3ix))/2 + 3/4(exp(ix)+exp(-ix))/2

=1/4cos(3x)+3/4cos(x)

Dus cos(3x)=4cos3(x)-3cos(x)

Dit lijk waarschijnlijk ingewikkeld, maar het is een kwestie van routine...

Koen

km
6-4-2005


© 2001-2024 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#36408 - Goniometrie - 3de graad ASO