Bedankt voor jullie reactie, het heeft me een heel eind op de goede weg geholpen. Maar nu zit ik nog met 1 probleem. Als ik het resultaat Z'(ka-kb) omzet in poolcoördinaten krijg ik:
Z'=r(cos b -i*sin b). Dit mbv 2 goniometrische formules:
cos(-t)=cos(t) en sin(-t)=-sin(t). Volgens mij heb ik een stap overgeslagen ofzo, want die r klopt niet. Als ik nu het quotient ga uitrekenen van twee complexe getallen (W en Z) vermenigvuldig ik W met Z'. Ben ik de k vergeten?
Als dit niet werkt, kunnen jullie dan de stappen uitleggen tussen het volgende bewijs zodat het voor een 4e klasser duidelijk is: (uit de stelling van de Moivre)
1/(r(cos a +i*sin a))=1/r*(cos a-i*sin a)
(deze stap had er tussen gekund: =1/r*(cos -a +i*sin -a))
Ik hoop dat jullie er wat mee kunnen, als ik iets echt verkeerd begrepen heb moeten jullie et zeggen hoor,
thanx,
Justjust
5-4-2005
Je schrijft: Z'(ka-kb) en bedoelt daarmee vermoedelijk Z'(ka, -kb)...
En verder: Z' = r(cos b -i*sin b)
Daarin gebruik je als hoek opnieuw het getal b. Dat kan alleen maar verwarring veroorzaken!
En die r zou m.i. 1/r moeten zijn...
Als je twee complexe getallen W en Z wilt delen, dan kan je inderdaad W vermenigvuldigen met 1/Z.
Weet je de complexe schrijfwijze (zonder goniometrische uitdrukkingen), dan kan dat (volgens mij) het handigst als volgt (en ik geef een voorbeeld):
3+2i/1-2i = 3+2i/1-2i x 1+2i/1+2i = (3+2i)(1+2i)/5
En dat geeft dan als uitkomst:
-1/5 + 8/5i
En voor de formule van De Moivre zie onderstaande link.
Enneh, op de TI83 'zit' de MODE: a + bi. Daarmee kan je heel gemakkelijk dit soort berekeningen uitvoeren!
Zie Afleiding van de formule van De Moivre (PDF-bestand) [http://home.worldonline.nl/~dickklin/demoivre.pdf]
dk
6-4-2005
#36373 - Complexegetallen - Leerling bovenbouw havo-vwo