WisFaq!

Asymptoten

De functie f(x)=x²+ax+b/cx²+dx+e heeft een horizontale asymptoot y=¹/₂ voor x®±¥, twee verticale asymptoten x=-2 en x=1en twee nulpunten -3 en 2.
Bepaal de parameters a,b,c,d en e.
wij hebben alleen geleerd om een verticale , horizontale of schuine asymptoot te vinden. Nu moeten we ineens de parameters vinden , ik weet echt niet hoe ik dat moet doen

giovanni armani
22-3-2005

Antwoord

Dag Giovanni

Met je theorie over de asymptoten kun je deze parameters vinden.

De vergelijking van de horizontale asymptoot zoek je door de limiet van de functie voor x®±¥ te berekenen. Deze limiet stel je dan gelijk aan ¹/₂. Zo ken je al de waarde van c.

Als x=p een verticale asymptoot is weet je dat p een nulpunt is van de noemer. Dus met behulp van deze twee verticale asymptoten ken je twee nulpunten van de noemer en bereken je d en e.

Als q een nulpunt is van de functie weet je dat q een nulpunt is van de teller. Uit de twee gegeven nulpunten kun je dus a en b berekenen.

LL
22-3-2005