WisFaq!

geprint op maandag 19 augustus 2019

Een fabrikant van frisdranken houdt een actie

ik verontschuldig me eerst even, maar ik heb geen idee hoe dit soort vragen heet.

Een fabrikant van frisdranken houdt een actie om zijn marktaandeel te vergroten. Bij deze actie kan de consument doppen verzamelen. De onderkant van een dop heeft één van de kleuren rood, groen, blauw of oranje. Lever je vier verschillende gekleurde doppen in, dan krijg je één fles gratis.
De fabrikant beweert dat 50% van de doppen rood is, 30% groen, 15% blauw en 5% oranje.

vraag 1: Bereken de kans dat de heer Wisse een gratis fles frisdrank kan halen na het kopen van 4 flessen.

vraag 2: Mevrouw Nagelkerke koopt acht flessen. Bereken in drie decimalen nauwkeurig dat ze twee flessen gratis krijgt.

Volgens het antwoorden boek zijn de antwoorden:

antw 1: P(G1) = 0,5 x 0,3 x 0,15 x 0,05 x 4! = 0,027
antw 2: P(G2) = 0,52 x 0,32 x 0,152 x 0,052 x (8!/(2!x2!x2!x2!)) = 0,003

Ik begrijp hier niets van, vooral niet dat met faculteit. Ik kan het ook nergens meer opzoeken want dat boek heb ik niet meer. Ik hoop dat jullie me uitleg kunnen geven.

Philippe

Philippe
20-3-2005


Antwoord

Beste Philippe,

Als 50% van de flessen een rode dop heeft heb je een kans van 0,5 om zo'n fles te kopen.
Voor de andere kleuren heb je respectievelijk de kansen 0,3, 0,15 en 0,05.

Om na aankoop van 4 flessen van elke kleur er precies één te hebben moet je het product maken van de afzonderlijke kansen:
0,5 · 0,3 · 0,15 · 0,05

Dit zou echter impliceren dat het ook in deze volgorde moet gebeuren (rood - groen - blauw - oranje). De volgorde maakt niets uit dus vermenigvuldig je nu nog met het aantal mogelijke volgordes waarin je deze flessen kan kopen. Dit kan je doen met permutaties en vermits het 4 verschillende flessen zijn wordt dat 4!.

Bij de tweede verloopt het analoog. De kwadraten duiden op het feit dat je van elke fles nu 2 exemplaren moet hebben. Het aantal mogelijke volgordes is echter iets ingewikkelder: er zijn wel 8 flessen maar ze zijn per twee hetzelfde. Vandaar de 8! gedeeld door de vier keer 2! omdat het het verwisselen van 2 flessen met dezelfde kleur geen verandering in volgorde veroorzaakt.

mvg,
Tom

td
20-3-2005


© 2001-2019 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#35649 - Kansrekenen - Leerling bovenbouw havo-vwo