WisFaq!

Moeilijke vraag over logaritmen

Geachte mensen van WisFaq!,

Ik loop al geruime tijd met een probleem. Hoe kan ik onderstaande vergelijking oplossen?

2.3 ´ C ´ log(C) = 495378

Bij voorbaat dank!

Sjef van Oersel
15-3-2005

Antwoord

Hoi Sjef,

de vergelijking x log(x) = a is niet algemeen op te lossen. Het bewijs daarvan is nogal ingewikkeld en ook voor de meeste wiskundigen niet bekend. Je kunt alleen numeriek proberen een oplossing te bepalen. Een eenvoudige numerieke techniek is herhaald invullen. Schrijf jouw vergelijking bijvoorbeeld als:

C = 495378 / (2.3 log(C)

Als eerste gok nemen we bijvoorbeeld C0 = 495378/2.3 = 215381.74 en dat vullen we dan in in het rechterlid. Zo krijgen we C1 = 40385.018, wat we opnieuw kunnen invullen in het rechterlid zodat C2 = 46758.888, C3 = 46121.628, C4 = 46180.562, C5 = 46175.072, C6 = 46175.583, C7 = 46175.535, C8 = 46175.540, C9 = 46175.539, C10 = 46175.539 en binnen de nauwkeurigheid van mijn rekenmachientje komen we nu niet veel verder meer. Zoals je ziet convergeert deze rij. Dat hoeft niet altijd zo te zijn, maar als het gebeurt, dan vinden we zo de oplossing van de vergelijking. Er zijn ook wel wat slimmere (maar ook ingewikkelder) numerieke methoden die altijd of sneller naar de oplossing convergeren, maar ze zijn toch meestal wel gebaseerd op het stapsgewijs verbeteren van de gevonden oplossing.
Met vriendelijke groet,

Guido Terra

P.S. Met dank aan medebeantwoorders Hans Klein en Tom Dorissen is een nauwkeuriger oplossing 46175.5394181, of 21582.15393 als niet de 10-log maar het natuurlijk logaritme wordt bedoeld.

gt
16-3-2005