WisFaq!

Oefeningen op identiteiten

Ik heb 2 oefeningen op identiteiten (goniometrie) waarop ik het antwoord maar niet kan vinden - heb al 10-tallen keren geprobeerd maar nog zonder resultaat.

cosa⁶+ sina⁶ = 1-3.sin²a.acos²a
TIP: (cos²a)³+(sin²a)³

(tan²a - sin²a)/(1-sin²a) = tan⁴a
TIP: sin²a voorop plaatsen (boven de breukstreep)

Alle oefeningen moeten vanuit het linkerlid opgelost worden zodat je het rechterlid bekomt.

Ik heb ze al via allerlei geprobeerd maar nog zonder resultaat. Wellicht zie ik een kleinigheid over het hoofd.

Alvast hartelijk bedankt!

Maes Olivier
13-3-2005

Antwoord

1) Werk 1³=(cos²a+sin²a)³ eens uit.
Je krijgt dan:
cos⁶a+3sin²acos⁴a+3sin⁴acos²a+sin⁶a
In de middelste twee termen (met die 3'en ervoor) kun je een factor 3sin²acos²a buiten haakjes halen.....
2)
(tan²a - sin²a)/(1-sin²a)=
sin²a(1/cos²a-1)/cos²a=
sin²a((1-cos²a)/cos²a)/cos²a
lukt het dan verder?

hk
13-3-2005