WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op zaterdag 30 maart 2024

Twee integralen

Hallo Wisfaq,
graag wat hulp hierbij:
1) òÖ(1-e^-2x)dx tussen grenzen 1 en 0
2)bewijs lim lnx/xòdt/lnt=1 met grenzen: bovengrens x en ondergrens 2 en limiet gaat naar oneindig.
Groeten,
Hendrik

hl
13-3-2005

Antwoord

Hendrik,
1) stel e^-x=t en herschrijven geeft voor de integrand:
1/(tÖ(1-t2))-t/Ö(1-t2).De tweede tem is geen probleem meer.Nog de eerste:
tÖ(1-t2)=t2Ö(1/t2-1).stel 1/t=y.Dit geeft een integraal van de type ò1/Ö(y2-1)dy, een standaardintegraal.
2)De integraal is niet uit te rekenen:Twee keer partieel integreren geeft:
x/lnx+x/(lnx)2+2òdt/(lnt)3+constante.Verder is
(lnx/x)òdt/(lnt)3lnxòdt/(t(lnt)3) en deze laatste is wel uit te rekenen en gaat naar 0 voor x®¥.
Hopelijk zo duidelijk.


kn
15-3-2005


© 2001-2024 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#35249 - Integreren - Ouder