WisFaq!

Hoe kan je zien of iets een rationaal getal geschreven kan worden

Ik ben nog niet geweldig goed in wiskune (vwo3) maar ik snap dat je bij een rationaal getal altijd tot een breuk kan uitschrijve bijv. 0,75 = ³/₄ en dan heb je nog wel wat meer van dat soort getallen, maar wat is nou de regel om te berekenen of een getal rationaal is of niet? Alvast bedankt :D
Melvin

Melvin
25-2-2005

Antwoord

Ik neem aan dat je dit vraagt over getallen die geschreven worden als een getal met iets voor en iets achter de komma.

Een getal is rationaal als:
1. Er eindig veel cijfers achter de komma staan (dus 1 of 3 of 7.234.456 of een heel boek vol, maar op een zeker moment eindigt het)
2. Vanaf een bepaalde plaats achter de komma steeds dezelfde cijfers (dat kan 1 cijfer zijn, of 2 of weer miljoenen) worden herhaald. Bijvoorbeeld 0.33333... = ¹/₃

Blijft dan natuurlijk de vraag welke breuk je ervan kunt maken. Ik zal met de eerste groep beginnen.

Als je een getal 0,abcd... hebt, met n getallen achter de komma, dan is dat gelijk aan ^abcd.../_1000..., waarbij er onder de breukstreep precies n nullen staan.

Voor jouw voorbeeld, 0,75, geeft dit bijvoorbeeld ⁷⁵/₁₀₀, en dit kun je vereenvoudigen (door boven en onder de streep door hetzelfde getal, in dit geval 25, te delen) tot ³/₄.

Nu de tweede vorm:

Stel je hebt een getal 0,c..dc..dc..dc..d... waarbij c..d een rij van m getallen die steeds herhaald wordt. Dan is dit getal gelijk aan:

^c..d/_999... met m negens.

Tenslotte, het meest ingewikkelde geval: We hebben een getal 0,a...bc..dc..dc..d... waarbij eerst m getallen (a...b) staan voordat een serie van n getallen (c..d) steeds herhaald wordt. In dit geval moeten we gaan rekenen. Zij a...b het getal A, c..d het getal C, M het getal 1000... met m nullen en N het getal 9999... met n negens. De breuk wordt dan:

^A*N+C/_M*N

Als voorbeeld gaan we het getal 0,123333... met na de 12 aan het begin verder steeds drieën als breuk schrijven:

A=12
C=3
M=100
N=9

Dit levert:

^12*9+3/_100*9 = ¹¹¹/₉₀₀ = ₃₇/₃₀₀

AE
25-2-2005