WisFaq!

Lucas-getallen

De Lucas-getallen zijn afgeleid van de rij van Fibonacci, maar waarom? Fibonacci kwam achter deze rij toen hij het probleem van de konijnen probeerde op te lossen. Waarom is Lucas met deze rij getallen begonnen? En is ook deze in de natuur, natuurkunde en/of wiskunde te vinden? Zoja, waar?

Alvast heel erg bedankt

Marieke
30-5-2002

Antwoord

Op onderstaande website lezen we:

"Lucas is best known for his results in number theory: in particular he studied the Fibonacci sequence and the associated Lucas sequence is named after him. He gave the well-known formula for the Fibonacci numbers:

5·f_n = ((1 + 5)/2)ⁿ - ((1 - 5)/2)ⁿ.

Lucas also devised methods of testing primality, essentially those used today. In 1876 he used his methods to prove that the Mersenne number 2¹²⁷ - 1 is prime. This remains the largest prime number discovered without the aid of a computer."

Deze Lucasgetallen spelen o.a. een rol bij primaliteitstesten (zie Lucas getallen).

Men spreekt in dit verband ook wel eens van gegeneraliseerde Fibionacci-rijen, d.w.z. allerlei soorten rijen waarbij je (voorgaande) termen optelt. Lucas was dus vooral geinteresseerd in het meer algemene geval! En dat leverde ook nog het een en ander op ook!

Zie François Edouard Anatole Lucas [http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Lucas.html]

WvR
30-5-2002