WisFaq!

Begrip vectorruimte

Ik kan er niet uitkomen wat er nu voor nodig is om een vector niet in een vectorruimte met dezelfde dimensie te laten zitten. Bij de definities die ik kan vinden, wordt alleen duidelijk gemaakt dat optelling van vectoren binnen een ruimte een vector binnen die ruimte oplevert, maar ik kan me dus niet voorstellen wat een vector is die zich niet in die ruimte bevindt. Misschien een conceptueel probleempje, maar ik kom mede hierdoor niet verder bij lineaire algebra, dus help mij aub.

Pieter
22-2-2005

Antwoord

Bekijk de vectorruimte eens met basis:
a = (1,0,1)
b = (0,1,1)
Een 2-dimensionale deelruimte van R³ dus. Zeg maar het platte vlak door de punten O, A en B.
Iedere vector x in dat vlak is dan, met reële getallen p en q, te schrijven als:
x = p·a + q·b = (p, q, p + q)
De vector (1,1,1) ligt zeker niet in dat vlak, immers we zoeken p en q zo, dat
p = 1, q = 1 EN p + q = 1
Dat wil niet!

dk
23-2-2005