WisFaq!

Vastgelopen differentiaalvergelijking

LS,

Ik moet de volgende differentiaalvergelijking oplossen:
dy/dx=0,2*(1-y/50)*y

Ik ben zelf al een eindje gekomen, maar ik ben op een gegeven moment vastgelopen. Dit heb ik tot nu toe:
dy/dx=0,2y-y²/50
dy/dx=(10y-y²)/50=(10y-y²)*(1/50)
(1/(10y-y²))*dy=(1/50)*dx
Door nu aan beide kanten te primitieveren krijg je:
(1/(20y))*ln(10y-y²)=(1/50)x+c
Nu heb ik zelf de volgende stappen gedaan.. maar ik kwam hiermee op een doodlopend spoor (althans doodlopend voor mij) dus misschien dat ik hier (of hierboven al) een foutje heb gemaakt:
e^(ln(10y-y²)*(1/(20y))=e^((1/50)x+c)
(e^ln(10y-y²))^(1/(20y))=e^((1/50)x)*e^c
ln(10y-y²)^(1/(20y))=b*e^((1/50)x)

Ik heb nu dus geen idee hoe ik verder moet of hoe ik het anders zou kunnen doen. Er is wel wat haast bij, dus ik hoop spoedig antwoord te krijgen. Alvast heel erg bedankt!

Patricia

Patricia
18-2-2005

Antwoord

Het ging fout bij het primitiveren aan de linkerkant: differentieer je formule maar eens, daar komt geen 1/(10y-y²) uit. Je moet de breuk eerst splitsen: 1/(10y-y²)=1/10(1/y-1/(10-y)). Als je dat primitiveert komt er 1/10(ln(y)-ln(10-y))=1/10*ln(y/(10-y)). Breng de 10 naar rechts en neem dan e-machten: y/(10-y)=e^(x/5+c). Nu kun je het verder wel uitwerken denk ik.

kphart
18-2-2005