WisFaq!

Parametervoorstelling cilinder en bol

heej!wij hebben na lang zoeken de parametervoorstelling vd cilinder en de bol gevonden;
cilinder-- x= r·cost,y= r·sint, z=u met r0 en 0t2p bol-- x=r·cost·cosu, y=r·sint·cosu,z=r·sinu
Wij weten echter niet precies waarvoor de t en de u staan. Misschien kunnen jullie ons dit uitleggen met een getallenvoorbeeld? groetjes laura en veerle

Laura
11-2-2005

Antwoord

Beste Laura & Veerle,

Zoals de naam het al zegt heb je bij dit soort vergelijkingen parameters. Dit zijn in feite variabelen die je bepaalde waardes laat 'doorlopen'.
In dit geval zijn die t en die u jullie parameters, maar op zich maakt het niets uit welke letter je gebruikt.
Wat ze precies 'doen' zal ik met een voorbeeld uitleggen.

Neem de cilinder, met als parametervergelijking:
x = r·cost
y = r·sint
z = u
t[0,2p] en u [0,2]

De z-as bepaalt de hoogte en deze wordt dan weer bepaald door de parameter u die we van 0 tot 2 laten lopen. Onze cilinder gaat dus (op de z-as) een hoogte 2 hebben.
De parameter t bepaalt hoeveel we de cosinus van x en de sinus van y laten doorlopen. Vermits 2p een volledige cirkel voorstelt krijg je dan een volledig ronde cilinder.



Nu nemen we opnieuw een cilinder met dezelfde parametervergelijking maar we laten t en u andere waarden doorlopen, namelijk:
t[0,p] en u [-3,0]

Onze cilinder zal nu op de z-as lopen van -3 tot 0, met een hoogte van 3 dus.
We zullen ook maar een 'halve cilinder' krijgen omdat we t maar laten lopen tot p ipv tot 2p, waardoor we slechts een halve cirkel beschrijven.



Hopelijk zijn parametervoorstelling nu wat duidelijk, anders horen we het wel

mvg,
Tom

td
17-2-2005