WisFaq!

Buigpunten

Ik moet van de volgende functie berekenen waar hij convex is en de mogelijke buigpunten geven:
x/(1+x²)

op de een of andere manier wil dit maar niet lukken

marieke
8-2-2005

Antwoord

Hi Marieke,

Convexiteit en buigpunten heeft alles te maken met de tweede afgeleide. Als ik die uitreken kom ik op:
(2x³-6x)/(1+x²)³
Je hebt de nulpunten nodig voor de buigpunten, en het tekenonderzoek voor de convexiteit.
Nulpunten: teller = 0 als x = 0 of x² = 3, dus dat zijn drie punten.
Teken: de noemer is strikt positief, de teller heeft als verloop:
- 0 + 0 - 0 +

Dus heb je voor de convexiteit:
Ç bgpt È bgpt Ç bgpt È

Groeten,
Christophe.

Christophe
8-2-2005