WisFaq!

Vereenvoudigen

Ik kom niet goed uit de twee volgende oefeningen:

1) vereenvoudig:

sin a - sin b / cos a - cos b (dus een breuk)

2) Los op:

3cos x + 4sin x = 5

Hoe zet ik de cos om in sin of de sin in cos... of moet het anders?

Alvast bedankt,

Marc Hilhorst
30-1-2005

Antwoord

1) Pas hier zowel in de teller als in de noemer de juiste formule van Simpson toe, zodat je producten krijgt in teller en noemer. Je kan dan gelijke factoren wegdelen.
Je bekomt dan -cotan(^a+b/₂)

2) Deel alles door 4.
sinx + ³/₄.cosx = ⁵/₄
Stel nu ³/₄ = tanj.
Je kunt met de formule 1 + tan²j=¹/_cos²j dan aantonen dat
⁵/₄ = ¹/_cosj
en dat j = 0.6435 rad

Je hebt nu
sinx + tanj.cosx = ¹/_cosj

sinx + ^sinj/_cosj.cosx = ¹/_cosj

Alles vermenigvuldigen met cosj geeft :
sinx.cosj + sinj.cosx = 1
sin(x+j) = 1

dus x+j = ^p/₂ + 2kp

en x = ^p/₂ - j + 2kp
of
x = .09273 + 2kp

LL
30-1-2005