WisFaq!

Onderzoek coplanair

Hoi,

Ik heb enkele dagen gelden voor wiskunde de opdracht gekregen om 1 vraagje op te lossen. Ik heb enkel 1 probleem: ik heb geen idee hoe er aan te beginnen...
Ik weet hoe je onderzoekt of ze collinear zijn, maar niet hoe je dat doet voor coplanair.

1) Onderzoek of de punten A(1,2,3) B(1,1,1) C(2,3,4) D(1,5,6) coplanair zijn.

P(x,y,z) met x is de normale x-as, y-as is naar voor en naar achter, z-as is van boven naar onder.

Alvast bedankt.

Stef
30-1-2005

Antwoord

Drie van die punten liggen altijd in een vlak, toch (*)?
Neem er drie, bijvoorbeeld A, B, C.
En bepaal dan de vergelijking van het vlak door A, B, C.
Ik krijg daarvoor:
x - 2y + z = 0
Kan je zelf die vergelijking vinden? Met twee richtingsvectoren van het vlak en een normaalvector van die twee...
Controleer dan of het punt D erin ligt.
Nee, dus.
De vier punten zijn dus niet coplanair.

En met een determinant wil het ook wel...

(*) Maar, wat nu als er drie punten collineair zijn??

dk
30-1-2005