WisFaq!

Berekenen van limieten

Ik probeerde deze oef:

lim (¹/_x-4 - ^15+x/_x²-16)

De limiet is x-4 maar blijft kleiner. Ik hoop dat jullie ongeveer begrijpen wat ik hier neerzet...

Sorry voor het storen!
Wat uitleg bij de stappen is gewenst

stijn
29-1-2005

Antwoord

Hallo Stijn,

Als je x=4 invult staat er 1/0 - 1/0, dus dat is onbepaald. Gelukkig kan je wel alles op één noemer zetten, namelijk x²-16, dat wordt dan:

[(x+4) - (15+x)] / (x²-16)
= -11/(x²-16)

Als je hierin x=4 invult, krijg je -11/0, dat is oneindig. Om te weten of het plus of min oneindig is, merk je op dat x kleiner is dan 4 ("langs links nadert naar 4"). Dus x² blijft kleiner dan 16, en x²-16 blijft dus kleiner dan nul. Ook de teller (-11) is negatief, dus het quotiënt is positief, vandaar het antwoord plus oneindig.

Even nakijken op een rekenmachine: bekijk de functiewaarde in het punt x=3.999, het resultaat is dan: 1375,17. Dat is al hoog genoeg om zeker te zijn dat plus oneindig inderdaad wel de gezochte limiet zal zijn.

Groeten,
Christophe.

Christophe
29-1-2005