WisFaq!

Vectormeetkunde

Ik zat een beetje in de knoei met de volgende vraag:

De punten A(0, 1, 2), B(3, 5, -4), C(0, 1, 1) zijn hoekpunten van een trapezium ABCD, waarbij de zijde AB evenwijdig is aan de zijde DC en AB = 2CD.
Bereken de coördinaten van
a. het hoekpunt D
b. hetsnijpunt van de diagonalen AC en BD
c. het snijpunt van de dragers van zijden AD en BC.

(Punt a. lukte nog maar b. liep het in het honderd)

Benjamin R. Hebels
28-1-2005

Antwoord

dag Benjamin,

Je hebt D gevonden, en je weet de verhouding van AB en CD.
Noem S het snijpunt van de diagonalen.
Snap je dat de verhouding van AS tot SC gelijk is aan de verhouding van AB tot CD?
Daarmee vind je dus voor de vectoren AS en AC:
AS = ²/₃·AC
Dus OS = OA + AS is dan ook eenvoudig gevonden.
Voor het snijpunt P van de dragers van zijden AD en BC kun je ook weer met verhoudingen werken.
succes,

Anneke
28-1-2005