WisFaq!

Faculteit en getallen

Hallo,
Hoe los ik dit op?
a!=b!+c!+d!+e! is gegeven.Bepaal nu ,op dit gegeven, alle positieve gehele getallen.
Kun je mij helpen aub?
Groeten van Hendrik

hl
20-1-2005

Antwoord

Stel b cde dan is
a! = b...(c+1).c...(d+1).d...(e+1).e.(e-1)...2.1+c...(d+1).d...(e+1).e.(e-1)...2.1+d...(e+1).e.(e-1)...2.1+e.(e-1)...2.1
= [b...(c+1).c...(d+1).d...(e+1)+c...(d+1).d...(e+1)+d...(e+1)+1].e.(e-1)...2.1
= [[b...(c+1).c...(d+1)+c...(d+1)+1].d...(e+1)+1].e!
Opdat het rechterlid een faculteit is moet (e+1) een deler zijn van de eerste factor nl: (e+1) deler van [[b...(c+1).c...(d+1)+c...(d+1)+1].d...(e+1)+1];
Maar (e+1) is deler van [b...(c+1).c...(d+1)+c...(d+1)+1].d...(e+1) maar niet van 1,
dus is (e+1) ook geen deler van de som.
Dus, als b,c,d en e onderling verschillend zijn, dan bestaat een dergelijke a niet.

Dus, b=c=d=e = a! = 4.e!
Dit betekent dat a=4, b=c=d=e=3.

Mvg,
Els

Els
21-1-2005