WisFaq!

Punt van Nagel

Ik bestudeer op het moment o.a. het punt en de lijn van Nagel (http://www.pandd.demon.nl/kimb/x8.htm) Ik heb hieromtrent al heel wat op internet gegrasduind. Maar één iets is me nog steeds niet geheel duidelijk: hoe men aan de beginconstructie komt om het punt van Nagel aan te tonen? ( de drie cirkels met de raaklijnen en de driehoek).
Zou iemand me eenvoudig kunnen uitleggen hoe men telkens aan die constructie komt aub? (http://icl.pku.edu.cn/yujs/MathWorld/math/n/n010.htm )

Alvast heel erg dank aan de redder-in-nood!

Vele groetjes

Veerle
19-1-2005

Antwoord

Dag Veerle,


Voor de constructie van het punt D (zie bovenstaande figuur):
- teken de bissectrice van de (binnen)hoek bij A;
- teken de bissectrice van een buitenhoek bij B;
- bepaal het snijpunt J_a van die lijnen.
J_a is het middelpunt van de a-uitcirkel (aan a aangeschreven cirkel) aan de zijden van de driehoek.
- Teken de loodlijn uit J_a op BC met voetpunt D.
In D raakt de genoemde uitcirkel aan de zijde BC.
- Construeer via J_b en J_c ook de punten E en F (met binnen- en buitenbissectrice en loodlijn).
De lijnen AD, BE, CF gaan dan gedrieëlijk door het Nagel-punt Na van driehoek ABC.

Natuurlijk heb je, om het Nagel-punt te vinden, de drie uitcirkels niet echt nodg!

dk
20-1-2005