WisFaq!

Berekening dubbelintegraal

Hallo,

Ik moet de volgende integraal berekenen:

òò(y+1)dxdy

waarbij het gebied G bepaald wordt door

G: x²=y
y=-x+2
x=y²


Ik kom maar niet tot de oplossing. Ik hoop dat jullie mij kunnen helpen...

Alleszinds bedankt!

Katrijn
16-1-2005

Antwoord

Alles begint bij het tekenen van gebied G.



We gaan twee integraties doen, een over x en een over y. Welke je eerst neemt is in principe gelijk (de functie y+1 is braaf genoeg), maar soms is een gebied eenvoudiger te beschrijven als je een bepaalde richting eerst neemt.

Hier is dat niet het geval: het gebied (en zijn grenzen) is te venijnig om in 1 keer mooi te kunnen beschrijven. We moeten het verdelen in twee deelgebieden: ofwel volgens de rechte y=1, ofwel volgens de rechte x=0.

Laten we bijvoorbeeld kiezen voor de opdeling volgens x=0.

De grenzen van het linkergebied zijn dan te beschrijven als "voor een gegeven waarde van x in [-2,0], varieert y van x² tot 2-x".

De grenzen van het rechtergebied zijn te beschrijven als "voor een gegeven waarde van x in [0,1], varieert y van Öx tot 2-x"

Kan je nu zelf de volgende stap zetten? Reageer maar op dit antwoord als het niet lukt. Vergeet er vooral niet bij te zetten wat er precies misgaat of wat je al hebt geprobeerd...

cl
16-1-2005