WisFaq!

Re: Grafiek- raaklijn snijdt x-as - opp bepalen

Dankje voor de hulp.
Maar wat doe ik toch steeds fout tijdens het bepalen van zo'n oppervlakte.
Bij de bovenstaande opgave deed ik het volgende:
De vgl van de raaklijn: y=16x-20=g(x)
de oppervlakte is dan: f(x)-g(x) met f(x)=x^3+x²

Dan berekende ik de integralen van [0,2]
òx^3dx -16òxdx+ 20ò1dx met bovengrens 2, ondergrens 0. Na uitrekenen bekom ik opp=56/3 Helaas...Fout! Het moet 13/6 zijn... Wat deed ik fout?

Alvast bedankt!

wendy
15-1-2005

Antwoord

Noem het snijpunt van g met de x-as p. In [p,2] wordt de oppervlakte inderdaad gegeven door de integraal van f-g, maar niet in het interval [0,p], waar de x-as (en niet de raaklijn) de ondergrens vormt van het gebied dat we bestuderen, daar is het dus enkel de integraal van f.

Tussenoplossingen ter controle:
òf in [0,p] = 3875/3072
òf-g in [p,2] = 927/1024
= som is inderdaad 13/6

cl
16-1-2005