WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op vrijdag 29 maart 2024

Limieten met de regel van l` Hopital

Hoi, kan iemand mij helpen met deze twee opgaven:
1. lim xnaar0 {x2 . ln(1+x)}/{sinx - x}
2. lim xnaar+oneindig {(ln x)3/x}
ALvast bedankt

jo
14-1-2005

Antwoord

Volgens mij ligt het bij geen van beide limieten voor de hand om l'Hopital te gebruiken.
Bij de eerste limiet kun je veel handiger gebruik maken van de reeksontwikkelingen van ln(1+x)=x-1/2x2+1/3x3-.... en sin(x)=x-1/6x3+....

Bij de tweede limiet kun je veel handiger toewerken naar een standaardlimiet:
{(ln x)3/x}={ln(x)/x1/3}3
Bekijk nu ln(x)/x1/3
Kies nu u=x1/3, dus x=u3 en je krijgt:
ln(u3)/u=3ln(u)/u.

PS: de waarde van limiet1 is -6 en van limiet2 0.

hk
16-1-2005


© 2001-2024 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#32607 - Limieten - Student Hoger Onderwijs België