WisFaq!

Omwentelingslichaam

Bepaal het volume van het omwentelingslichaam dat ontstaat door de kromme met vgl y²= 4x/3, met -2y2, te laten wentelen rond de rechte x=3.
Ik slaag er maar niet in deze opgave tot een goed einde te brengen.

Karel
13-1-2005

Antwoord

Hallo,

In plaats van rond de as 'x = 3' te wentelen zou je ook je kromme (dit is een "liggende parabool") kunnen verschuiven over (-3,0), 3 plaatsen naar links op de x-as dus.

In dat geval valt je omwentelingsas samen met de y-as.
De grenzen vallen nu ook precies samen met de snijpunten van de kromme en de y-as.

Je vergelijking wordt dan, na verschuiving van de kromme:
y² = 4*(x+3)/3

Omdat je wentelt om de y-as lossen we de vergelijking op naar x:
y² = 4*(x+3)/3 = x = 3(y²-4)/4

f(y) is dus 3(y²-4)/4

De inhoud van het omwentelingslichaam wordt dan gegeven door:

p * ò(a-b) f(y)² dy

dus:

p * ò(-2-2) (3(y²-4)/4)² dy

Dit is een redelijk simpele integraal, ik neem aan dat je'em wel kunt uitwerken.

De uitkomst is 96p/5 = ongeveer 60.32

mvg,
Tom

td
13-1-2005