WisFaq!

Lineair programmeren met een onbekende parameter

Deze vraag kreeg ik bij een opdracht en weet niet echt hoe ik hem moet oplossen:

Beschouw het volgende LP probleem waarbij $\alpha$ een parameter is.
maximaliseer X₁, zodanig dat:
X₁ + X₂ $\leq\alpha$
2X₁ - 2X₂ $\leq$ 1
X₁ $\leq$ 1
X₂ $\leq$ 2
X₁ $\geq$ 0
X₂ $\geq$ 0

(a) Voor welke waarden van $\alpha$ heeft het probleem een oplossing?

We noemen, voor die $\alpha$ waarvoor het probleem een oplossing heeft, de optimale waarde p($\alpha$). Zo is bijvoorbeeld p(0) gelijk aan nul, immers, als X₁ + X₂ $\leq$ 0, dan moet er gelden, vanwege X₁ $\geq$ 0 en X₂ $\geq$ 0 dat de enige toelaatbare oplossing gelijk is aan (X₁, X₂) = (0, 0). De maximale waarde van X₁ is dan gelijk aan X₁ = 0 = p(0).

(b) Teken de functie p($\alpha$).

(c) Leg het verband tussen p($\alpha$) en de schaduwprijs van de beperking X₁ + X₂ $\leq$ $\alpha$.

Anne
9-1-2005

Antwoord

Volgens mij lijkt het allemaal veel ingewikkelder dan het is. Uiteraard ben je begonnen met een mooie tekening te maken toch? Ik wel in ieder geval...



Ik heb in ieder geval het toegestane gebied er in getekend... Met de lijn x₂=x₁-¹/₂.

Bovendien kan je de lijn x₂=-x₁+$\alpha$ in de tekening terugvinden ($\alpha$=3). De rest mag je dan zelf bedenken...

WvR
9-1-2005