WisFaq!

Afgeleiden / Extremum

Een raam heeft de vorm van een rechthoek met daarop een halve cirkel met diameter gelijk aan de zijde van de rechthoek waarop hij rust. Het rechthoekig deel is in helder glas, de halve cirkel in gekleurd glas dat maar half zoveel licht doorlaat per een heid van oppervlakte.
De buitenomtrek van het raam is een vast getal L.
Bepaal de afmetingen van het raam waarbij het meeste licht doorgelaten wordt?

jef
16-5-2002

Antwoord

stel straal van de (halve) cirkel is R, dan is het rechthoekig deel waarop hij rust 2R.
Noem de lange (rechtopstaande) zijde van het raam x, dan geldt:

L = x + 2R + x + 2R
=2x + 4R
ofwel x = ½L - 2R

De oppervlakte van de halve cirkel= ½pR²
De oppervlakte van het raam = (2R).x
= 2R.(½L - 2R) = R.L - 4R²

Zoals je ziet, hangt de TOTALE oppervlakte maar van 1 variabele af: R.
(immers, L is constant!)
Een maat voor de lichtinval is het RAAMoppervlak maal 1, plus het cirkeloppervlak maal 0.5

differentieer dit totaal naar R, en bepaal de waarde van R waarvoor de lichtinval minimaal is.

Hopelijk helpt dit je op weg.

groeten,
Martijn

mg
16-5-2002