WisFaq!

Re: Wat is het verband in de volgende rij

De vraag is bepaal Sn van de reeks 1/1·2 + 1/2+3... enz.
Ik weet nu dat het verband 1/(n.(n+1)) is, maar eigenlijk heb ik daar niets aan toch?
Ik moet toch de formule a. (1-rⁿ) / (1-r) invullen.
a is 1/1·2 , maar wat is r???
Of moet ik deze formule helemaal niet gebruiken?

Marloes
28-12-2004

Antwoord

dag Marloes,

Je had in je eerste vraag al (terecht) geconstateerd dat hier geen sprake is van een vaste verhouding tussen twee opeenvolgende termen van de reeks.
Je kunt dus niet de formule gebruiken voor meetkundige reeksen.
Wat dan wel?
Uit je reactie maak ik op dat het begrip insluitstelling je niet veel verder helpt.
Dan doen we het anders:
Misschien ken je de techniek van het breuksplitsen?
Het komt er op neer, dat je de breuk
¹/_(n·(n+1))
splitst in twee breuken met een eenvoudiger noemer:
¹/_(n·(n+1)) = ¹/_n - ¹/_(n+1)
Als je de techniek niet kent, kun je in elk geval hopelijk wel constateren dat deze gelijkheid klopt (breuken gelijknamig maken).
Kun je nu alle termen van de reeks op deze manier splitsen?
Dan zul je zien dat er een heleboel te vereenvoudigen is, en daarmee is de som eenvoudig te berekenen.
succes!
groet,

Anneke
30-12-2004