WisFaq!

Is de afgeleide van de inhoud de oppervlakte?

Ik moet bij de cilinder, de priamide met het vierkant grondvlak, de piramide met gelijkzijdig driehoek als grondvlak en de kegel proberen te vinden hoe de afgeleide van de inhoud gelijk is aan de oppervlakte.

Ik kom hier totaal niet uit. Hebben jullie bovendien een paar tips aangaande sites waar dit onderwerp behandelt wordt? Bij voorbaat dank

Dingeman Rijken
15-5-2002

Antwoord

Je kunt bij de kubus als 'straal' de lengte van de halve zijde nemen. De oppervlakte wordt dan I=8x³ en de oppervlakte wordt dan O=24x². Waarbij inderdaad I'=O.

Je zegt dat voor een cilinder geldt:
I= r²h
O=2 rh
En inderdaad ook hier geldt I'=O. Maar je differentieert wel naar r! Telt de 'bodem' en de 'bovenkant' nu niet mee? Je zou ook naar h kunnen differentiëren!

De vraag is natuurlijk kan je zoiets nou ook doen voor bijvoorbeeld een kegel?
I=¹/₃ r²h
O= r(h²+r²)
En ja, hoe je ooit wilt voor elkaar krijgen dat I'=O, dat is niet zo eenvoudig, want je ziet dat je hier niet zo maar naar r of h kan differentiëren.

Waarom kan het met de bol, de kubus en de cilinder dan wel? Ik denk dat dat te maken heeft met het feit dat bij de bol en de kubus de inhoud en de oppervlakte afhangen van één variabele. Bij de cilinder hangt de cilindermantel (bij h constant) alleen af van r. Dus dat lukt ook nog wel...

Bij een piramide of kegel is dat niet zo, dus moet je of iets heel slims verzinnen of het niet willen proberen... denk ik.

Misschien moet je eens kijken op onderstaande website. Het staat vol met formules voor de tetraeder...
Daarna nog concrete vragen, dan horen we het wel.

Zie Tetrahedron [http://mathworld.wolfram.com/Tetrahedron.html]

WvR
23-5-2002