WisFaq!

Re: Algoritme om een vierkantswortel te benaderen

Hier is een slimmer algoritme voor, dat stukken sneller tot het juiste antwoord leidt. Zelfde voorbeeld: we zoeken de wortel uit 30. Eerste gok: u₀=15.

Dit leidt tot u₀²=225. Veels te groot.
Neem nu het gemiddelde tussen u₀ en 30/u₀, en noem dit u₁, een betere benadering: u₁=(15+2)/2=8.5.

In het algemeen geldt de reeks
u[i+1]=(u[i]+30/u[i])/2

Met beginwaarde u₀=15 neemt dit de volgende waarden aan:
15, 8.5, 6.0, 5.50, 5.47728, 5.47723 (de echte waarde is ongeveer 5.47723).

Tammo Jan Dijkema
19-12-2004

Antwoord

Newton-Raphson dus...

Van de vergelijking F(x)=x²-a=0 is de postieve wortel √a. Voor x$>$0 convergeert het proces naar √a.

De iteratieformule:



Met F'(x)=2x volgt inderdaad de iteratieformule:



Inderdaad! Bedankt...

Zie Nog meer Newton-Raphson [/zoeken.asp?search=Newton+Raphson&vraagaan=FALSE&exact=and&categorie= ]

WvR
19-12-2004