WisFaq!

Goniometrische functies differentieren

Kunt u mij in stappen laten zien hoe ik de volgende formules moet differentiëren?

       3cost
f(x)= -------
      sin t+1 

en

       1
f(x)=-----
     tan t

Kunt het alstublieft zo snel mogelijk sturen, want ik heb het dringend nodig.
Alvast bedankt

Rick
14-5-2002

Antwoord

Voor de eerste functie neem je de quotiëntregel.

f '(t) = ((sint + 1).-3sint - 3cost.cost)/(sint+1)²

Als je de teller van deze grote breuk uitwerkt, dan krijg je -3.sin²t - 3.sint - 3.cos²t

Zo op het eerste gezicht is dit een doodgewone vorm, maar er kan nog iets moois plaatsvinden.
Je zult weten dat altijd geldt sin²t + cos²t = 1.
Maar dan is -3.sin²t - 3.cos²t = -3.
De hele breuk wordt daarmee: (-3 - 3.sint)/(sint+1)²

De tweede functie kun je bijvoorbeeld eerst schrijven als
f(t) = cost/sint, en dan pak je gewoon weer de quotiëntregel.

Na het veel ingewikkelder eerste voorbeeld zal dat je zelf nu wel lukken.

MBL
14-5-2002