WisFaq!

Limiet van een somreeks

Beste wisfaq,

Zou iemand me kunnen helpen met het bepalen van de volgende limieten?

1) limn®¥ åk=0 tot n 1/(n+k)

2) limn®¥ åj=0 tot n n/(n²+j²)

Heel erg bedankt
Liefs Fleur

Fleur
19-12-2004

Antwoord

Fleur,
de eerste limiet is gelijk aan ln2. de afleiding gaat als volgt:neem de functie f(x)=1/x op het gesloten interval van 1 naar 2.Stel
t(n)=(1/n)åf(1+k/n),k van 1 naar n.
maak een tekening.Dan is
0ò(1/x)dx-t(n)(f(1)-f(2))/n met de integraal van 1 naar 2.Neem n naar ¥.
2).Gaat analoog.neem de functie f(x)=1/(1+x²) op het interval van 0 naar 1 en t(n)= (1/n)åf(k/n).
de uitkomst is p/4.
succes,

kn
19-12-2004