WisFaq!

Vergelijkingen vanuit matrix en vector

gegeven: regressiemodel Yt=ß1+ß2Xt2+ß3Xt3+ut of in matrix-vorm: y =Xß+u

datamatrix X =  1 1 1   vector y = -4
                1 2 0               4
                1 3 1               1
                1 4 0              -2
                1 5 1               1

De normaalvergelijking in matrix notatie kan worden geschreven als: X'Xß = X'y

Vraag: Schrijf deze normaalvergelijking uit als een stelsel 'gewone' vergelijkingen waarin je zoveel mogelijk de bekende gegevens ingevuld hebt.
Ik hoop dat jullie mij hiermee kunnen helpen.... Alvast bedankt!

Margreet
19-12-2004

Antwoord

dag Margreet,

Weet je hoe je twee matrices met elkaar vermenigvuldigt?
Weet je ook wat X' betekent (getransponeerde van X)?
Dan zul je begrijpen dat X'X een drie bij drie matrix oplevert.
b is de vector van de onbekenden b1, b2 en b3.
Dus X'Xb is een 3 bij 1 matrix (waar de onbekende bwaarden in voorkomen).
X'y is ook een 3 bij 1 matrix.
Deze twee moeten aan elkaar gelijk zijn.
Dit levert je drie vergelijkingen op, met de onbekenden b1, b2 en b3.
Duidelijk zo?
groet,

Anneke
20-12-2004