WisFaq!

Afstand lijn tot lijn in de R3

Ik heb een probleem hoe ik de afstand tussen twee lijnen kan berekenen. Als deze niet evenwijdig lopen ken ik de formule wel die ik moet toepassen : |c- (p.n)| / ||n||
maar waarom ik het inproduct neem is me onduidelijk en wat ik heiraan moet veranderen voor evenwijdige lijnen zou ik echt niet weten.
Alvast bedankt.

Eef
7-12-2004

Antwoord

dag Eef,

Ik begrijp niet goed waar die letters voor staan, maar volgens mij is jouw formule niet goed, en gaat het behalve om een inproduct, ook om een uitproduct.
Een formule die in elk geval wel goed is (voor kruisende lijnen) is te vinden op
Line-LineDistance
Ik zal proberen te schetsen waarom dit zo werkt.
x₁, x₂, x₃ en x₄ zijn plaatsvectoren van de punten X1, X2, X3 en X4. Lijn k is de lijn door X1 en X2, en lijn m is de lijn door X3 en X4.
Begrijp je dan hoe ze aan de parametervergelijkingen voor k en m komen?
Bereken nu een vector n die loodrecht staat op k en ook op m. Dit doe je door het uitproduct te nemen van de richtingsvectoren van k en m.
Vervolgens maak je een vlak V waar lijn k helemaal in ligt, en dat evenwijdig is aan n.
Snijd dit vlak met k en m, en bereken de afstand van de snijpunten. Dit levert de gevraagde afstand van de kruisende lijnen op.
Het is nog een heel werk om hier de gegeven formule uit te vissen, maar het lukt wel!

Voor evenwijdige lijnen k en m:
Maak een vlak V door X1 loodrecht op k.
Snijd dit vlak met m: snijpunt S. De afstand van de X1 en S is de gezochte afstand.

succes,

Anneke
8-12-2004