WisFaq!

Sin(x) + cos(2x) - 1 / cos(x) - sin (2x) = tan(x)

Geacht forum,

Ik ondervind een probleem met de identiteit:
(1) sin(q) + cos(2q) - 1 / cos(q) - sin (2q)
Ik ben bekend met de regels:
(2) sin²(q) + cos²(q) = 1
(3) sin (2q) = 2·sin(q)·cos(q)
Dit invullen in (1) levert:
(3) sin(q) + cos²(q) - sin²(q) - sin²(q) + cos²(q) / cos(q) - 2·sin(q)·cos(q)

Dan loop ik compleet vast; ik weet niet hoe nu verder te gaan, ik heb wel geprobeerd om de teller en noemer te delen door cos(q), maar dat levert ook niets eenvoudigers op.
Ik weet dat identiteit (1) gelijk moet zijn aan tan(q). De vraag is dus ook in feite hoe de vereenvoudiging van (1) verloopt. Ik weet verder ook dat tan(q) = sin(q) / cos(q). Maar die informatie helpt me ook niet verder. Is er een speciale regel die ik hier kan toepassen en kan iemand mij stapsgewijs laten zien hoe ik de breuk in (1) vereenvoudig? Ik vermoed dat het bij mij ook mis gaat met wat fundamentele kennis over het werken met breuken, de algemene regel "je mag de teller en de noemer door hetzelfde delen" die ken ik wel, maar ik heb moeite met een noemer waarin '+' of '-' tekens voorkomen, zo lijkt het. Alle hulp is welkom en tips hoe om te gaan met vereenvoudigen van breuken waarin in de noemer '+' of '-' tekens voorkomen ook!!!

gr. J

J.
6-12-2004

Antwoord

Ten eerste moet je nog even haakjes leren plaatsen, niet onbelangrijk in dit mooie vak.
De 'fout' die je maakt, is het verkeerd kiezen. Neem voor cos2x eens de formule 1 - 2sin²x.
De motivering om dit te doen, is gelegen in het feit dat dan het getal -1 wegvalt.
Met een simpele ontbinding van de rest zie je het dan direct.

MBL
6-12-2004