WisFaq!

De inverse van tanh(x)

Wat is de omgekeerde van de hyperbolische tangensfunctie?

th(x)= (e^x - e^-x)/(e^x + e^-x)

Maar wat is hier dan de omgekeerde van en hoe bewijs ik dit? Is de argcoth(x) analoog?

talita
4-12-2004

Antwoord

Ik neem aan dat je de inverse van tanh(x) bedoelt.

We schrijven:

y=(e^x - e^-x)/(e^x + e^-x)

Als we teller en noemer in het rechterlid vermenigvuldigen met e^x krijgen we

y=(e^2x-1)/(e^2x+1)

Dus

(e^2x+1)y=e^2x-1
ye^2x+y=e^2x-1
ye^2x-e^2x=-y-1
e^2x(y-1)=-y-1
e^2x=(y+1)/(1-y)
2x=ln((y+1)/(1-y))
x=¹/₂ln((y+1)/(1-y))

Verwisselen we nu x en y dan krijgen we
y=¹/₂ln((x+1)/(1-x))

De rest zal dan verder wel lukken mag ik aannemen.

hk
5-12-2004