WisFaq!

Rekenkundige rij

In een rekenkundige rij is de som van de eerste p termen gelijk aan q en de som van de eerste q termen gelijk aan p (p ¹ q).
Bereken het verschil v tussen twee opeenvolgende termen van die rij

Kim Bassens
2-12-2004

Antwoord

Noemen we de rij: u_n=a+(n-1)v, dan
-de som van de eerste p termen is ¹/₂p(a+a+(p-1)v)=ap+¹/₂p(p-1)v
-de som van de eerste q termen is aq+¹/₂q(q-1)v

We krijgen dan het stelsel:
ap+¹/₂p(p-1)v=q (1)
aq+¹/₂q(q-1)v=p (2)

Vermenigvuldigen we (1) met q en (2) met p dan krijgen we:

apq+¹/₂pq(p-1)v=q² (1a)
apq+¹/₂pq(q-1)v=p² (2a)

Trekken we (1a) en (2a) van elkaar af dan krijgen we
¹/₂pq(p-1)v-¹/₂pq(q-1)v=q²-p^2
1/₂pq(p-1-q+1)v=q²-p^2
1/₂pq(p-q)v=(q-p)(q+p)
¹/₂pqv=-(p+q) (want p¹q)
dus v=-2(p+q)/(pq)

hk
2-12-2004