WisFaq!

Rechte evenwijdig met twee snijdende vlakken

Hallo
Mij opdracht is: Als een rechte l evenwijdig is met 2 snijdende vlakken ($\alpha$ en $\beta$), dan is ze evenwijdig met de snijlijn s van deze vlakken. Bewijs.
Ik ben begonnen met de 2 vlakken gewoon in een algemene vorm te schrijven:
$\alpha$ $\leftrightarrow$ ax+by+cz+d=0
$\beta$ $\leftrightarrow$ ux+vy+wz+t=0
met (a,b,c) is verschillend van (u,v,w)
Ik weet dat deze 2 vergelijkingen samen ook de cartesiaanse vergelijking van s vormen, maar ik weet voor de rest niet goed hoe ik hieraan moet beginnen. Kunnen jullie mij op weg helpen?
Bedankt

Joke

Joke
28-11-2004

Antwoord

Dag Joke

Ik veronderstel dat je dit analytisch wilt bewijzen.
(Ik noem de twee vlakken $\alpha$ en $\beta$)

Stel R(x₁,y₁,z₁) is de richtvector van de rechte l.
Vermits deze rechte evenwijdig is met het vlak $\alpha$ ligt deze richtvector dus in het vectorvlak $\alpha$₀ zodat ax₁+by₁+cz₁=0 (1)
Deze richtvector ligt om dezelfde reden eveneens in het vectorvlak $\beta$₀ zodat ux₁+vy₁+wz₁=0 (2)

De vergelijking van de vectorrechte s₀ van de snijlijn s is
s₀$\Leftrightarrow$ax+by+cz=0 $\wedge$ ux+vy+wz=0

(1) en (2) drukken uit dat de richtvector R deel uitmaakt van de vectorrechte s₀

Dus de rechte l is evenwijdig met de rechte s.

LL
28-11-2004