WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op donderdag 28 maart 2024

Ontbinden in factoren

Ik snap mijn leerstof behoorlijk goed, dit is de enige oefening die ik maar naar niet lijk te vinden...

Leerstof (goniometrie):
- dubbele hoeken
- simpson
- basis formules

cos22a - cos2a

Alvast bedankt.

stijn
21-11-2004

Antwoord

Een verschil van twee kwadraten geeft

[cos(2a)+cos(a)][cos(2a)-sin(a)]

De dubbele hoeken uitwerken in termen van cos(a) levert dan

[2cos2(a)+cos(a)-1][2cos2(a)-cos(a)-1]

Elk van die factoren zijn tweedegraadsveeltermen in cos(a). Als je daar de nulpunten van zou kunnen vinden, kan je ze op hun beurt in factoren ontbinden. Probeer zelf te vinden dat

2x2+x-1 = 2(x+1)(x-1/2)
2x2-x-1 = 2(x-1)(x+1/2)

zodat

cos2(2a)-cos2(a) = 4[cos(a)-1][cos(a)+1][cos(a)-1/2][cos(a)+1/2]

Je kan natuurlijk ook eerst beginnen met cos2(2a) uit te werken. Probeer dat zelf eens.

cl
21-11-2004


© 2001-2024 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#30256 - Goniometrie - 3de graad ASO