WisFaq!

Re: Symmetrische polynomen

Hallo Els,

Ik heb nog twee vragen.
(Sorry voor de notatie die het boek gebruikt, maar als ik die andere notatie zou gebruiken zou ik ook moeten schrijven e_i, e_j, e'tjes met allemaal underscores)

vraag1.
Als ik het dus goed begrepen heb is dus
s2(s1)^2
=som{T1T2}[som{T1}]^2
=som{T1T2}[som{T1^2}+2som{T1T2}]
=som{T1^3T2}+2som{T1^2T2^2}+5som{T1^2T2T3}+2*6som{T1T2T3T4}

waarbij
som{T1T2}*som{T1^2}=som{T1^2T2T3}+som{T1^3T2}, en

[som{T1T2}]^2=som{T1^2T2^2}+2som{T1^2T2T3}+2*6som{T1T2T3T4}

vraag2.Ik heb het nog eens opgeschreven volgens de stappen van het algoritme om te zien of ik het echt goed begrepen heb,
Zij P=som{T1^3T2}
de lexicografisch hoogste term in P is L=T1^3T2
c=1, en q=s1^2s2=bovenstaande uitdrukking,

dus P1=P-c*q
=som{T1^3T2}-s1^2s2
=-2som{T1^2T2^2}-5som{T1^2T2T3}-2*6som{T1T2T3T4}
de lexicogr hoogste term in P1 is L1=T1^2T2^2, c1=-2, en q1=s2^2=som{T1^2T2^2}+2som{T1^2T2T3}+6som{T1T2T3T4}

dus P2=P1-c1q1=P1+2q1=-som{T1^2T2T3}
de lexicogr hoogste term in P2 is L2=T1^2T2T3, c2=-1,
q2=s1s3=som{T1^2T2T3}+4s4

dus P2=P1+2s2^2=-s1s3+s4
P2=P-s1^2s2+2s2^2=-s1s3+s4
P=s1^2s2-2s2^2-s1s3+s4

Veel groeten, Viky

viky
18-11-2004

Antwoord

Op een paar kleine details na (die denk ik overschrijf/typ fouten zijn), klopt je berekening volledig.
Bij vraag 1 in de laatste regel mag die factor 2 niet staan bij de laatste term dus 6som{T1T2T3T4} en niet 2*6som{T1T2T3T4}. Je krijgt dus:
[som{T1T2}]^2=som{T1^2T2^2}+2som{T1^2T2T3}+6som{T1T2T3T4}

En bij vraag 2 klopt je berekening tot en met de berekening van q2. Hierbij vind je dat q2=s1s3=som{T1^2T2T3}+4s4 en het is net die factor 4 die je verder verloren bent. Dus P2=P1+2s2^2=-s1s3+4*s4
P2=P-s1^2s2+2s2^2=-s1s3+4*s4
P=s1^2s2-2s2^2-s1s3+4*s4

Mvg,

Els
18-11-2004