WisFaq!

Re: Re: Kansberekening (200 worpen met muntstuk)

De aantallen kan je ook berekenen, bvb voor 2 keer munt achter elkaar: k m m k, kans=1/16, voor een index moet de waarde en de 3 erop volgende waarden k m m k zijn. Er wordt een gemiddelde gevraagd, dan is het logisch dat je de kansen gewoon mag optellen. Rekening houdend met begin en einde van de rij krijg je 1/8+197*1/16+1/8=12.5625 keer. Idem voor de andere. Verder wordt het gemiddeld aantal keer dat hetzelfde achter elkaar staat (kop of munt) net geen 2.

Joeri Verscheure
16-11-2004

Antwoord

Hallo, Joeri.
Ja, dat kan uitkomen. Hoewel ik niet begrijp wat je met je laatste zin bedoelt.
Een andere berekening:
Als (als) het verwachte aantal voorkomens van een reeks MM de helft is van dat van een reeks M, en van MMM weer de helft van MM, etc, dan zoek je Y zodat Y*(1+(1/2)*2+(1/4)*3+(1/8)*4 ...) gelijk is aan 100 (de helft van 200: onderscheid tussen kopreeksen en muntreeksen).
Nu kan men bewijzen (met machtreeksen, zie beneden) dat de som tussen de haakjes 4 is, dus dan wordt Y=25. Tenminste, als je oneindig veel termen neemt, maar je zou er slechts 200 moeten nemen. Verder moet je inderdaad kleine correcties aanbrengen voor het begin en eind van de serie van 200 worpen.
Maar in benadering geldt blijkbaar:
1: 25
2: 12.5
3: 6.25
etc. (t/m 10)

(åx^k=1/(1-x), differentiëren geeft åkx^k-1=1/(1-x)², x=1/2 invullen geeft 4)

Uw redenering kan gegeneraliseerd worden om de precieze antwoorden voor n=3,..,10 te krijgen.
Bijvoorbeeld voor n=3: 1/16 + 196*1/32 + 1/16, dus niet precies de helft van het aantal voor n=2.

hr
16-11-2004