WisFaq!

Integraal berekenen

ik heb moeite met 3oef integralen
s cos⁴xdx
deze moet ik waarsch eerst herschrijven, maar geraak er niet aan uit hoe

s x³ sinx dx ik ben hier begonnen met partiele integratie maar dat lukte niet

s Bgtanxdx

danielle
6-11-2004

Antwoord

$\int{}$cos⁴xdx.
Je kunt cos⁴x herschrijven tot cos(4x).....
Een beginnetje
cos(4x)=cos(2.2x)=2cos²(2x)-1
=2(2cos²x-1)²-1
=2(4cos⁴x-4cos²x+1)-1=
8cos⁴x-8cos²x+1
Nu kun je 2cos²x weer schrijven als cos(2x)+1, dus 8cos²x als 4cos(2x)+4.
Ik neem aan dat het dan verder wel lukt.

$\int{}$x³sin(x)dx=
-x³cos(x)+$\int{}$3x²cos(x)dx.
$\int{}$3x²cos(x)=3x²sin(x)-$\int{}$6xsin(x)dx
En dan nog een keer partieel primitiveren....

$\int{}$Bgtanxdx=xBgtan(x)-$\int{}$x/(1+x²)dx
$\int{}$x/(1+x²)dx=¹/₂$\int{}$2x/(1+x²)dx=¹/₂$\int{}$d(1+x²)/(1+x²)
.....

hk
6-11-2004