WisFaq!

Moeilijke limiet met toegevoegde tweeterm

Hallo,

ik heb al een paar keren deze limiet willen berekenen maar het wil me maar niet lukken:
voor een limiet x naar + en - $\infty$

√(4x²-11)+2x-3

als ik dit invul bekom ik: x$\to$+$\infty$=(+$\infty$)
en voor x¯-$\infty$)= onbepaald.

ik zou dan gebruik moeten maken van de toegevoegde tweeterm, maar daar loopt het dan mis kunnen jullie mij helpen om dit op te lossen?

alvast bedankt,
Elke

Elke
1-11-2004

Antwoord

Voor x$\to$-$\infty$ gaat het als volgt:
vermenigvuldig met (√(4x²-11)-(2x-3))/(√(4x²-11)-(2x-3)) en gebruik (a+b)(a-b)=a²-b². Er komt (12x-20)/(√(4x²-11)-(2x-3)).
Men kan nu l'Hôpital toepassen (want er komt bij substitutie van x=-$\infty$: (-$\infty$)/($\infty$)).
Dit geeft 12/(4x/(√(4x²-11)-2) = 12/(-4/(√(4-11/x²)-2). Substitutie van x=-$\infty$ geeft nu 12/(-4/√4 -2)=12/(-4)=-3.
Let op: voor negatieve x is √x²=-x.

hr
1-11-2004