WisFaq!

Bespreken van stelsels

het stelsel is:
x-y-mz=-1
x+my-z=1
mx+y-z=1

ik heb al de spilmethode gedaan met de 1, maar moet ik dan een eerste geval opschrijven, m ¹-1 of moet ik de derde rij vereenvoudigen en dan verwisselen met rij 2?

Kim
31-10-2004

Antwoord

Dag Kim

Je begint inderdaad goed. Gebruik de "1" (element a₁₁) als spil om de eerst kolom "op te ruimen".

Je kunt nu de derde rij delen door m+1.
Maar je moet dan wel een eerste voorwaarde stellen, namelijk dat m ¹ -1.
Noem daarom de matrix die je hebt voordat je de deling uitvoert M₁. Deze matrix heb je straks nog nodig om je zien wat je hebt als m = -1.

Verwissel na de deling de derde en tweede rij om met het element a₂₂ (= 1) als eenvoudige spil de tweede kolom op te ruimen.

Het element a₃₃( = m.(1-m) ) wordt dan je volgende spil.
Stel deze matrix gelijk aan M₂, stel de voorwaarde dat m ¹ 1 en deel de derde rij door m-1.

Stel deze nieuwe matrix gelijk aan M₃, stel m ¹ 0 en gebruik deze m als spil om de derde kolom op te ruimen.

Je bekomt een oplossing namelijk:

Als m¹-1 en als m¹1 en als m¹0 is de oplossing van het stelsel : {(¹/_m,¹/_m,¹/_m)}

Als m=0, vervang je in matrix M₃ m door 0.
Je stelt dan vast dat het stelsel vals is.

Als m=1, vervang je in matrix M₂ m door 1.
Je bekomt dan oneindig veel oplossingen met één nevenonbekende : {(r,1,r)}

Als m=-1, vervang je in matrix M₁ m door -1.
Jebekomt dan weer oneindig veel oplossingen met één nevenonbekende : {(r,r,-1)}

LL
31-10-2004