WisFaq!

Proeftentamen integreren

In de aanloop naar het tentamen ben ik bezig met een proeftentamen, maar er is niet 1 opgave waar ik niet uitkom maar een hele waslijst; ik zal er hier een paar opschrijven. Als jullie er eens naar zouden willen kijken graag. Zo niet, helaas. Maar dit zijn dus opgaven die ik 'vrijwillig' maak. Het gaat me dus ook niet zo zeer om het antwoord maar om de manier, want ik volg er niet veel van.

1.
integraal van 1 tot e³ van (ln(x))² dx

2.
integraal van 2 tot 3 van ((x²+1)/(x²-1)) dx. Ik kom zelf tot de vereenvoudiging 1+ 2/x²-1

3.
Gegeven: Door de substitutie u=wortel(1-x²) gaat de integraal van 0 naar 0,5 van (x³/(wortel(1-x²)*wortel(1+x²))) dx over in....
Het antwoord moet zijn integraal van 0,5wortel 3 naar 1 van 2u²/wortel(2-u²) du. Ik begrijp wel de transformatie van de grenzen. Maar dx wordt volgens mij (du·wortel(1-x²))/2x) en daar loop ik vast

4.
de integraal van -1 naar 1 van 1/x³. Op het oog een simpele integraal. Er zit wel een discontinuiteit in, maar als ik m in 2 delen uitreken kom ik op 0. Het antwoord hier is echter dat de integraal divergent is 1/x^p bij p1 convergent zou moeten zijn?

Heel erg bedankt als jullie me willen helpen. Ik hoop dat t nog enige invloed heeft op mijn tentamen. Dank.

Daan
29-10-2004

Antwoord

Beste Daan.
1).subst.lnx=tÞx=e^tÞdx=e^tdt. de grenzen worden nu
t=ln1=0ent=lne^3=3. Dit geeft, even zonder grenzen,
òt^2e^tdt. Deze twee keer partiel integreren geeft
t^2e^t-2te^t+2e^t.

2).2/x²-1 =(1/x-1)-(1/x+1)

3).Ö1-x²*Ö1+x²=Ö1-x⁴,
dus primitieve is dus -1/2Ö1-x⁴

4).Is -¥+¥=0 volgens u.
de integrral van -1 naar 0 is divergent.

kn
29-10-2004