WisFaq!

Primitieve elementen

P is een priemgetal en laat e een primitief element mod p zijn. Hoe toon ik dan aan dat alle waarden van (e⁰,e¹,..,e^p-2 mod p) verschillend zijn.
Groeten...

Magneto
27-4-2002

Antwoord

Jouw vraag klopt eigenlijk niet. Het is andersom:
je kunt bewijzen dat voor elk priemgetal p er zo'n getal e bestaat (er zijn er meestal meerdere). Om dit te kunnen begrijpen moet je wat van algebra weten, in het bijzonder van de theorie van eindige groepen en lichamen. Dit getal e wordt 'primitief element' of 'voortbrenger' genoemd van de groep bestaande uit alle restklassen (¹ 0) mod p.

Het bewijs hiervan kan ik helaas niet direct geven. Je kunt bewijzen dat de groep bestaande uit alle restklassen (¹ 0) mod p 'cyclisch' is.
Zoek eens goed in je algebraboek, of kijk anders hier: inleiding eindige lichamen

jr
2-5-2002