WisFaq!

Re: Limiet

maar hoe moet ik deze opgave dan oplossen?
Hoe weet ik of je kunt splitsen of niet?

Liefs

E
20-10-2004

Antwoord

Splitsen kan in veel gevallen wel, maar met ¥ rekenen niet. Het is geen getal. Dus zaken als ¥-¥ en 0*¥ gaan net even anders.

Voor deze opgave adviseer ik de regel van De l'Hopital te gebruiken. Herschrijf als ^{3^(1/n)-2^(1/n)}/_1/n. Dan mag je volgens De l'Hopital van teller en noemer de afgeleide nemen en de limiet opnieuw bepalen.

Afgeleide teller (denk aan de kettingregel): (1/n²) * (ln(3)*3^(1/n) - ln(2)*2^(1/n))
Afgeleide noemer: 1/n²

Nu nog delen, de noemer valt lekker weg. Je moet dus de limiet voor n®¥ hebben van ln(3)*3^(1/n) - ln(2)*2^(1/n). Dat wordt ln(3)-ln(2) en dat is inderdaad ongeveer 0,4.

FvL
20-10-2004