WisFaq!

Doorsnedes tekenen in een kubus

In een bestand staan een aantal vragen waarbij je doorsnedes moet tekenen. Ik weet het principe en de regel wel en in makkelijke gevalen lukt het me wel, maar bij geen enkele van de vragen op deze site kom ik uit.
Ik zal mijn probleem bij de tweede vraag beschrijven. Ik heb de lijn QR getekend en daaraan evenwijdig PS, daarna heb ik RS getekend en daaraan evenwijdig QK, maar dan moet je een lijn naar P trekken natuurlijk, maar als ik dan KP teken, krijg ik drie punten op het onderste vlak en dat kan dus niet. Zou u mij hierbij kunnen helpen?
Bij voorbaat dank

Mien
20-10-2004

Antwoord

De opdracht luidt dus:
Teken de doorsnede van de kubus ABCD.EFGH met het vlak door de punten P, Q, R.

In onderstaande Cabri applet kan de constructie, zoals je die zelf hebt aangegeven, stap voor stap bekeken worden.
Sleep eerst het punt 1 naar rechts (wijs het punt aan, je ziet dan 'Dit punt', en houd de linker muisknop ingedrukt), dan punt 2, ..., en tot slot punt 6.

Je zegt dat je drie punten in het grondvlak krijgt.
Bedoel je dan met het derde punt het punt X of het punt Y?

Het punt X ligt niet in het grondvlak (uiteraard wel in de getekende doorsnede, maar X ligt onder het vlak ABCD).
De lijnen QK en SP snijden elkaar immers in X (waarom?).

Het punt Y is een bijzonder punt.
Het is namelijk het gemeenschappelijk snijpunt van de doorsnede (het vlak PSRQK) en de vlakken BCGF en ABCD.
We hebben (immers) de volgende stelling:
Als drie vlakken drie snijlijnen hebben, dan gaan deze snijlijnen door één punt (in dit geval is dat Y) of zijn ze alledrie evenwijdig.
Welke snijlijnen zijn dat dan?
Dus drie punten? Ja, dat klopt wel (het zijn er wel meer...).
Nog een vraagje: waarom ligt het punt X op het verlengde van EA?

dk
20-10-2004