WisFaq!

Limieten en faculteit

hoe los ik de limiet van volgende rij op?


lim(n-+[[oneindig]]) (n!)^(1/n²)

Heb al omweg geprobeerd via convergente rijen.
Mag ik besluiten dat de 1/n² overwicht heeft op de faculteit?
Op welk bewijs steunt dit dan?

Alvast bedankt

jeroen neckebrouck
18-10-2004

Antwoord

0 = 1/n² log(n!) = 1/n² log(n^n) = log(n)/n

Aangezien log(n)/n naar nul gaat, geldt dat volgens de insluitstelling ook voor 1/n² log(n!) zodag (n!)^(1/n²) naar 1 gaat als n®+¥.

cl
18-10-2004