WisFaq!

Oplossen van vergelijkingen!!

Bij het voorbereiden van een toets stuitte ik op een paar problemen, kan iemand mij helpen??

cos 2x=1/2 hier moet ...p uitkomen.
tan x =Ö3 hier moet ook ....p uitkomen
sin²x = 1/4

Ik denk dat je dit met behulp van de radialen en graden moet doen, maar ik zou totaal niet weten hoe ik het aan moet pakken.

HS

henk schreurs
18-10-2004

Antwoord

Beste Henk,

Het is handig om de volgende formules van buiten te leren.
sin(x) = k Û x = arcsin(k) + 2sp of x = p - arcsin(k) + 2lp (s,l Î ).
cos(x) = n Û x = arccos(n) + 2mp of x = -arccos(n) + 2vp (m,v Î ).
tan(x) = p Û x = arctan(p) + 2qp of x = p + arctan(p) + 2rp (r,q Î ).
Ofwel tan(x) = p Û x = arctan(p) + gp.

Dat deze formules kloppen kun je uit de eenheidscirkel halen. De tangens-as gaat door het punt (1,0) en is evenwijdig aan de y-as.

cos(2x) = ¹/₂
Wanneer is cos(x) = ¹/₂ Û x = arccos(¹/₂) + 2kp of x = -arccos(¹/₂) + 2mp. Dus x = ±¹/₃p + 2pp.
Maar we moesten cos(2x) = ¹/₂ hebben dus 2x = ±¹/₃p + 2pp dus x = ±¹/₆p + pp.

Dan kun je tan(x) = Ö3 vast en zeker zelf oplossen. (arctan(Ö(3)) = ¹/₃p).

sin²(x) = ¹/₄ Û sin(x) = ¹/₂ of sin(x)=-¹/₂.
En dat kun je ook oplossen.

Davy
18-10-2004